Riješi s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Izračunaj s

$$s=9$$

Koraci rješenja

Oduzmite 729 od obiju strana.

$$s^{3}-729=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -729 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$s=9$$

Faktor teorem, s-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite s^{3}-729 s s-9 da biste dobili s^{2}+9s+81. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 9 s b i 81 s c.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Izračunajte.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$s\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$s=9$$