Riješi s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Izračunaj s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor s^{2}-5s-50 pomoću s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -50 proizvoda.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-10 b=5$$

Prepišite izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao s^{2}+as+bs-50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -50 proizvoda.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-10 b=5$$

Izrazite s^{2}-5s-50 kao \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Faktor s u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin s-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s-10=0 i s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -50 s c.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Dodaj 25 broju 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{5±15}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$s=10$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{5±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$s=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=10 s=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Dodajte 50 objema stranama jednadžbe.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Oduzimanje -50 samog od sebe dobiva se 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Oduzmite -50 od 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Dodaj 50 broju \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$s=10 s=-5$$