Riješi s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Izračunaj s

$$s=4$$

$$s=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor s^{2}-13s+36 pomoću s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-9 b=-4$$

Prepišite izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s-9=0 i s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao s^{2}+as+bs+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-9 b=-4$$

Izrazite s^{2}-13s+36 kao \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Faktor s u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin s-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s-9=0 i s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -13 s b i 36 s c.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Dodaj 169 broju -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{13±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$s=9$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{13±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$s=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=9 s=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Dodaj -36 broju \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$s=9 s=4$$