Riješi s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Izračunaj s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor s^{2}+13s+42 pomoću s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=6 b=7$$

Prepišite izraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s+6=0 i s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao s^{2}+as+bs+42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=6 b=7$$

Izrazite s^{2}+13s+42 kao \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Faktor s u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin s+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite s+6=0 i s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 13 s b i 42 s c.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrirajte 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Dodaj 169 broju -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-13±1}{2} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$s=-6$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-13±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$s=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=-6 s=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Oduzmite 42 od obiju strana jednadžbe.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Oduzimanje 42 samog od sebe dobiva se 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Dodaj -42 broju \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$s=-6 s=-7$$