Riješi r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Razmotrite r^{2}+9r+14. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao r^{2}+ar+br+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=2 b=7$$

Izrazite r^{2}+9r+14 kao \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Izlučite r iz prve i 7 iz druge grupe.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Izlučite zajednički izraz r+2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$