Riješi r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Izračunaj r

$$r=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite r od obiju strana.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor r^{2}-6r+9 pomoću r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Prepišite izraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite r-3=0.

$$r=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite r od obiju strana.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao r^{2}+ar+br+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Izrazite r^{2}-6r+9 kao \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Faktor r u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin r-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite r-3=0.

$$r=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite r od obiju strana.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i 9 s c.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$r=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite r od obiju strana.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Kombinirajte -5r i -r da biste dobili -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktor r^{2}-6r+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$r-3=0 r-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$r=3 r=3$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$r=3$$