Riješi r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Izračunaj r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -22 s b i -7 s c.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Dodaj 484 broju 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Podijelite 22+16\sqrt{2} s 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{2} od 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 22-16\sqrt{2} s 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Podijelite -22, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -11. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -11 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Dodaj 7 broju 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktor r^{2}-22r+121. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Pojednostavnite.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Dodajte 11 objema stranama jednadžbe.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$