Riješi r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Faktor

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao r^{2}+ar+br+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 25 proizvoda.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-5 b=-5$$

Izrazite r^{2}-10r+25 kao \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Faktor r u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin r-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i 5 s x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(r-5\right)^{2}$$