Riješi r^2+7r-30

$$r ^ { 2 } + 7 r - 30$$

Faktor

$$\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao r^{2}+ar+br-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-3 b=10$$

Izrazite r^{2}+7r-30 kao \left(r^{2}-3r\right)+\left(10r-30\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(10r-30\right)$$

Faktor r u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$r\left(r-3\right)+10\left(r-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin r-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+7r-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$r=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$r=\frac{-7±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-7±13}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 13.

$$r=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$r=3$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-7±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 s 2.

$$r=-10$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -10 s x_{2}.

$$r^{2}+7r-30=\left(r-3\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$r^{2}+7r-30=\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$

Izračunaj

$$\left(r-3\right)\left(r+10\right)$$