Riješi r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Izračunaj r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor r^{2}+5r-36 pomoću r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-4 b=9$$

Prepišite izraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite r-4=0 i r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao r^{2}+ar+br-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-4 b=9$$

Izrazite r^{2}+5r-36 kao \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Faktor r u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin r-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite r-4=0 i r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -36 s c.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-5±13}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$r=4$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-5±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$r=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=4 r=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Dodajte 36 objema stranama jednadžbe.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanje -36 samog od sebe dobiva se 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Dodaj 36 broju \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor r^{2}+5r+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$r=4 r=-9$$