Riješi r^2+18r-25=0

$$r ^ { 2 } + 18 r - 25 = 0$$

Izračunaj r (complex solution)

$$r=\sqrt{106}-9\approx 1,295630141$$

$$r=-\left(\sqrt{106}+9\right)\approx -19,295630141$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i -25 s c.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}$$

Dodaj 324 broju 100.

$$r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 424.

$$r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2\sqrt{106}.

$$r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{106} s 2.

$$r=\sqrt{106}-9$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{106} od -18.

$$r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{106} s 2.

$$r=-\sqrt{106}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Dodajte 25 objema stranama jednadžbe.

$$r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Oduzimanje -25 samog od sebe dobiva se 0.

$$r^{2}+18r=-\left(-25\right)$$

Oduzmite -25 od 0.

$$r^{2}+18r=25$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$r^{2}+18r+81=25+81$$

Dodaj 25 broju 81.

$$r^{2}+18r+81=106$$

Faktor r^{2}+18r+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=106$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

Pojednostavnite.

$$r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

Izračunaj r

$$r=\sqrt{106}-9\approx 1,295630141$$

$$r=-\sqrt{106}-9\approx -19,295630141$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 18 s b i -25 s c.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 18.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$r=\frac{-18±\sqrt{324+100}}{2}$$

Dodaj 324 broju 100.

$$r=\frac{-18±\sqrt{424}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 424.

$$r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2\sqrt{106}.

$$r=\frac{2\sqrt{106}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{106} s 2.

$$r=\sqrt{106}-9$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-18±2\sqrt{106}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{106} od -18.

$$r=\frac{-2\sqrt{106}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{106} s 2.

$$r=-\sqrt{106}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+18r-25=0$$

Dodajte 25 objema stranama jednadžbe.

$$r^{2}+18r-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Oduzimanje -25 samog od sebe dobiva se 0.

$$r^{2}+18r=-\left(-25\right)$$

Oduzmite -25 od 0.

$$r^{2}+18r=25$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}+18r+9^{2}=25+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$r^{2}+18r+81=25+81$$

Dodaj 25 broju 81.

$$r^{2}+18r+81=106$$

Faktor r^{2}+18r+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=106$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{106}$$

Pojednostavnite.

$$r+9=\sqrt{106} r+9=-\sqrt{106}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$r=\sqrt{106}-9 r=-\sqrt{106}-9$$