Riješi q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Izrazite t^{2}+t-20 kao \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Faktor t u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-1±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$t=4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-1±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$t=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$