Riješi q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Izračunaj q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 5 s c.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Dodaj 100 broju -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Podijelite 10+4\sqrt{5} s 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 10-4\sqrt{5} s 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Dodaj -5 broju 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktor q^{2}-10q+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavnite.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$