Riješi q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktor

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao q^{2}+aq+bq+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 21 proizvoda.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-7 b=-3$$

Izrazite q^{2}-10q+21 kao \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Faktor q u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin q-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Dodaj 100 broju -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{10±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$q=7$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{10±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$q=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$