Riješi q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Izračunaj q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -13 s c.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Dodaj 36 broju 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{22} s 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{22} s 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Dodaj 13 broju 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pojednostavnite.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Izračunaj q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -13 s c.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Dodaj 36 broju 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{22} s 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{22} s 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Dodaj 13 broju 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Pojednostavnite.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$