Riješi p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Izračunaj p

$$p=49$$

Koraci rješenja

Oduzmite p od obiju strana jednadžbe.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -4 da biste dobili 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{p} da biste dobili p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Oduzmite 441 od obiju strana.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Dodajte 42p na obje strane.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Kombinirajte 16p i 42p da biste dobili 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Oduzmite p^{2} od obiju strana.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -p^{2}+ap+bp-441. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 441 proizvoda.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Rješenje je par koji daje zbroj 58.

$$a=49 b=9$$

Izrazite -p^{2}+58p-441 kao \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Faktor -p u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-49 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-49=0 i -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Zamijenite 49 s p u jednadžbi p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Pojednostavnite. Vrijednost p=49 zadovoljava jednadžbu.

$$21=21$$

Zamijenite 9 s p u jednadžbi p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Pojednostavnite. Vrijednost p=9 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-3=21$$

Jednadžba -4\sqrt{p}=21-p ima jedinstveno rješenje.

$$p=49$$