Riješi p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Izračunaj p

$$p=7$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{50-2p} da biste dobili 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Oduzmite 50 od obiju strana.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Oduzmite 50 od 1 da biste dobili -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Dodajte 2p na obje strane.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Kombinirajte -2p i 2p da biste dobili 0.

$$p^{2}-49=0$$

Razmotrite p^{2}-49. Izrazite p^{2}-49 kao p^{2}-7^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-7=0 i p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Zamijenite 7 s p u jednadžbi p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost p=7 zadovoljava jednadžbu.

$$6=6$$

Zamijenite -7 s p u jednadžbi p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost p=-7 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-8=8$$

Jednadžba p-1=\sqrt{50-2p} ima jedinstveno rješenje.

$$p=7$$