Riješi p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktor

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 100 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Podijelite 10+2\sqrt{15} s -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Podijelite 10-2\sqrt{15} s -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1-\frac{\sqrt{15}}{5} s x_{1} i -1+\frac{\sqrt{15}}{5} s x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Izračunaj

$$-5x^{2}-10x-2$$