Riješi p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Izračunaj p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor p^{2}-48p-49 pomoću p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -49 proizvoda.

$$1,-49 7,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -48.

$$a=-49 b=1$$

Prepišite izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao p^{2}+ap+bp-49. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -49 proizvoda.

$$1,-49 7,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -48.

$$a=-49 b=1$$

Izrazite p^{2}-48p-49 kao \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Izlučite p iz p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Faktor uobičajeni termin p-49 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-49=0 i p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -48 s b i -49 s c.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Dodaj 2304 broju 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{48±50}{2} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Podijelite 98 s 2.

$$p=49$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{48±50}{2} kad je ± minus. Oduzmite 50 od 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$p=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=49 p=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Dodajte 49 objema stranama jednadžbe.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Oduzimanje -49 samog od sebe dobiva se 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Oduzmite -49 od 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Podijelite -48, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -24. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -24 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrirajte -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Dodaj 49 broju 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktor p^{2}-48p+576. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pojednostavnite.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$p=49 p=-1$$