Riješi p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktor

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao p^{2}+ap+bp-117. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -117 proizvoda.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-13 b=9$$

Izrazite p^{2}-4p-117 kao \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Faktor p u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Dodaj 16 broju 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{4±22}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 s 2.

$$p=13$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{4±22}{2} kad je ± minus. Oduzmite 22 od 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$p=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 13 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$