Riješi p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

Faktor

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao p^{2}+ap+bp-40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-8 b=5$$

Izrazite p^{2}-3p-40 kao \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

Faktor p u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-3p-40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Dodaj 9 broju 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 13.

$$p=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$p=8$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$p=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$