Riješi p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Izračunaj p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 4p od obiju strana.

$$p^{2}-4p=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor p^{2}-4p-12 pomoću p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Prepišite izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4p od obiju strana.

$$p^{2}-4p=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao p^{2}+ap+bp-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Izrazite p^{2}-4p-12 kao \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Faktor p u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-6=0 i p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4p od obiju strana.

$$p^{2}-4p=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -12 s c.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{4±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$p=6$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{4±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$p=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=6 p=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4p od obiju strana.

$$p^{2}-4p=12$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Dodaj 12 broju 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktor p^{2}-4p+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$p=6 p=-2$$