Riješi p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Izračunaj p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor p^{2}+24p+23 pomoću p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=24 ab=23$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=23$$

Prepišite izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p+1=0 i p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao p^{2}+ap+bp+23. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=23$$

Izrazite p^{2}+24p+23 kao \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Faktor p u prvom i 23 u drugoj grupi.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin p+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p+1=0 i p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 24 s b i 23 s c.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Kvadrirajte 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Pomnožite -4 i 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Dodaj 576 broju -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-24±22}{2} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$p=-1$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-24±22}{2} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Podijelite -46 s 2.

$$p=-23$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=-1 p=-23$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Oduzmite 23 od obiju strana jednadžbe.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Oduzimanje 23 samog od sebe dobiva se 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Dodaj -23 broju 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Faktor p^{2}+24p+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pojednostavnite.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$p=-1 p=-23$$