Riješi p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao p^{2}+ap+bp-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Izrazite p^{2}+2p-3 kao \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Faktor p u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-2±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$p=1$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-2±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$p=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$