Riješi p^2+16p+48=0

$$p ^ { 2 } + 16 p + 48 = 0$$

Izračunaj p

$$p=-12$$

$$p=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor p^{2}+16p+48 pomoću p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=4 b=12$$

Prepišite izraz \left(p+a\right)\left(p+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p+4=0 i p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao p^{2}+ap+bp+48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 48=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=4 b=12$$

Izrazite p^{2}+16p+48 kao \left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right).

$$\left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right)$$

Faktor p u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$p\left(p+4\right)+12\left(p+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin p+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p+4=0 i p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 16 s b i 48 s c.

$$p=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrirajte 16.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2}$$

Dodaj 256 broju -192.

$$p=\frac{-16±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$p=\frac{-16±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-16±8}{2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$p=-4$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-16±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -16.

$$p=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$p=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=-4 p=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.

$$p^{2}+16p+48-48=-48$$

Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.

$$p^{2}+16p=-48$$

Podijelite 16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}+16p+8^{2}=-48+8^{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$p^{2}+16p+64=-48+64$$

Dodaj -48 broju 64.

$$p^{2}+16p+64=16$$

Faktor p^{2}+16p+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+8\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p+8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$p+8=4 p+8=-4$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$p=-4 p=-12$$