Riješi n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Izračunaj n

$$n=-6$$

Koraci rješenja

Dodajte 216 na obje strane.

$$n^{3}+216=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 216 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$n=-6$$

Faktor teorem, n-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite n^{3}+216 s n+6 da biste dobili n^{2}-6n+36. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -6 s b i 36 s c.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izračunajte.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$n\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$n=-6$$