Riješi n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Izračunaj n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor n^{2}-n-210 pomoću n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -210 proizvoda.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-15 b=14$$

Prepišite izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-15=0 i n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao n^{2}+an+bn-210. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -210 proizvoda.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-15 b=14$$

Izrazite n^{2}-n-210 kao \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Faktor n u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-15=0 i n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}-n-210=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -210 s c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Dodaj 1 broju 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±29}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$n=15$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±29}{2} kad je ± minus. Oduzmite 29 od 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$n=-14$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=15 n=-14$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Dodajte 210 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Oduzimanje -210 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Oduzmite -210 od 0.

$$n^{2}-n=210$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Dodaj 210 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=15 n=-14$$