Riješi n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

Izračunaj n

$$n=-16$$

$$n=17$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 272 od obiju strana.

$$n^{2}-n-272=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor n^{2}-n-272 pomoću n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-272$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -272 proizvoda.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-17 b=16$$

Prepišite izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-17=0 i n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 272 od obiju strana.

$$n^{2}-n-272=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao n^{2}+an+bn-272. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -272 proizvoda.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-17 b=16$$

Izrazite n^{2}-n-272 kao \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right).

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

Faktor n u prvom i 16 u drugoj grupi.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-17 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-17=0 i n+16=0.

$$n=17 n=-16$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}-n=272$$

Oduzmite 272 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

Oduzimanje 272 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}-n-272=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -272 s c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -272.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

Dodaj 1 broju 1088.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±33}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 33.

$$n=\frac{34}{2}$$

Podijelite 34 s 2.

$$n=17$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±33}{2} kad je ± minus. Oduzmite 33 od 1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -32 s 2.

$$n=-16$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=17 n=-16$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=272$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

Dodaj 272 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=17 n=-16$$