Riješi n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11,4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10,4658561$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}-n=120$$

Oduzmite 120 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

Oduzimanje 120 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}-n-120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -120 s c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -120.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Dodaj 1 broju 480.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{481}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{481} od 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=120$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Dodaj 120 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$