Riješi n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Izračunaj n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 2009 da biste dobili 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4019 s b i 4036081 s c.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Izračunajte.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Riješite jednadžbu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} ili n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 i n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji n.

$$n\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 i n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$