Riješi n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -25 s b i 72 s c.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrirajte -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Dodaj 625 broju -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} kad je ± plus. Dodaj 25 broju \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{337} od 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Oduzmite 72 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Oduzimanje 72 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Dodaj -72 broju \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$