Riješi n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

Izračunaj n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor n^{2}-11n-60 pomoću n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-15 b=4$$

Prepišite izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-15=0 i n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao n^{2}+an+bn-60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-15 b=4$$

Izrazite n^{2}-11n-60 kao \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

Faktor n u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-15 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-15=0 i n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -11 s b i -60 s c.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Dodaj 121 broju 240.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{11±19}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 19.

$$n=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$n=15$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{11±19}{2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$n=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=15 n=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Dodajte 60 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Oduzimanje -60 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

Oduzmite -60 od 0.

$$n^{2}-11n=60$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Dodaj 60 broju \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=15 n=-4$$