Riješi n^2-10n+24

$$n ^ { 2 } - 10 n + 24$$

Faktor

$$\left(n-6\right)\left(n-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-6 b=-4$$

Izrazite n^{2}-10n+24 kao \left(n^{2}-6n\right)+\left(-4n+24\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-4n+24\right)$$

Faktor n u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$n\left(n-6\right)-4\left(n-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-6\right)\left(n-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-10n+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$n=\frac{10±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{10±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2.

$$n=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$n=6$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{10±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 10.

$$n=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$n=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$n^{2}-10n+24=\left(n-6\right)\left(n-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-6\right)\left(n-4\right)$$