Riješi n^2+n-400leq0

$$n ^ { 2 } + n - 400 \leq 0$$

Izračunaj n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+n-400=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i -400 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-400\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2}$$

Riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$n=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\right)\leq 0$$

Da bi umnožak bio ≤0, n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2} ili n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2} mora biti ≥0, a drugi član mora biti ≤0. Razmotrite slučaj kada je n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 i n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0.

$$n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

To ne vrijedi ni za koji n.

$$n\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kada je n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 i n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0.

$$n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest n\in \left[\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$