Riješi n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+n-102=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -102 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Dodaj 1 broju 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{409} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Dodajte 102 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Oduzimanje -102 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Oduzmite -102 od 0.

$$n^{2}+n=102$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Dodaj 102 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$