Riješi n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Izračunaj n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+n+182=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i 182 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Pomnožite -4 i 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Dodaj 1 broju -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{727} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Oduzmite 182 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

Oduzimanje 182 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+n=-182$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Dodaj -182 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$