Riješi n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Izračunaj n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 7 s b i 5 s c.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Dodaj 49 broju -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Podijelite 7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Dodaj -5 broju \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Oduzmite \frac{7}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$