Riješi n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9,901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50,901480227$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 41 s b i -504 s c.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Dodaj 1681 broju 2016.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} kad je ± plus. Dodaj -41 broju \sqrt{3697}.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{3697} od -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Dodajte 504 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Oduzimanje -504 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Oduzmite -504 od 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Podijelite 41, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{41}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{41}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{41}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Dodaj 504 broju \frac{1681}{4}.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Faktor n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Oduzmite \frac{41}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$