Riješi n^2+3n-30000=0

$$n ^ { 2 } + 3 n - 30000 = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{120009} - 3}{2} \approx 171,711575826$$

$$n=\frac{-\sqrt{120009}-3}{2}\approx -174,711575826$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+3n-30000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -30000 s c.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30000.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+120000}}{2}$$

Dodaj 9 broju 120000.

$$n=\frac{-3±\sqrt{120009}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-3±\sqrt{120009}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{120009}.

$$n=\frac{\sqrt{120009}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-3±\sqrt{120009}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{120009} od -3.

$$n=\frac{-\sqrt{120009}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{120009}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{120009}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-30000=0$$

Dodajte 30000 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}+3n-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Oduzimanje -30000 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+3n=-\left(-30000\right)$$

Oduzmite -30000 od 0.

$$n^{2}+3n=30000$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=30000+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=30000+\frac{9}{4}$$

Dodaj 30000 broju \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{120009}{4}$$

Faktor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{120009}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{120009}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{120009}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{120009}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{120009}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{120009}-3}{2}$$