Riješi n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Izračunaj n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Oduzmite 6 od -12 da biste dobili -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor n^{2}+3n-18 pomoću n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-3 b=6$$

Prepišite izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Oduzmite 6 od -12 da biste dobili -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao n^{2}+an+bn-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-3 b=6$$

Izrazite n^{2}+3n-18 kao \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Faktor n u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-3=0 i n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Oduzmite 6 od -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -18 s c.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-3±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$n=3$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-3±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$n=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=3 n=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Dodaj 18 broju \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=3 n=-6$$