Riješi n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktor

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn+98. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rješenje je par koji daje zbroj 21.

$$a=7 b=14$$

Izrazite n^{2}+21n+98 kao \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Izlučite n iz prve i 14 iz druge grupe.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Izlučite zajednički izraz n+7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kvadrirajte 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Pomnožite -4 i 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Dodaj 441 broju -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-21±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -21 broju 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$n=-7$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-21±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$n=-14$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 s x_{1} i -14 s x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Izračunaj

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$