Riješi n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Izračunaj n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Oduzmite 6 od -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -7 s c.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Dodaj 4 broju 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite 4\sqrt{2}-2 s 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podijelite -2-4\sqrt{2} s 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Dodaj 7 broju 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktor n^{2}+2n+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavnite.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$