Riješi n^2+16n-36

$$n ^ { 2 } + 16 n - 36$$

Faktor

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-2 b=18$$

Izrazite n^{2}+16n-36 kao \left(n^{2}-2n\right)+\left(18n-36\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(18n-36\right)$$

Faktor n u prvom i 18 u drugoj grupi.

$$n\left(n-2\right)+18\left(n-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+16n-36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2}$$

Dodaj 256 broju 144.

$$n=\frac{-16±\sqrt{400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$n=\frac{-16±20}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-16±20}{2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 20.

$$n=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$n=2$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-16±20}{2} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -16.

$$n=-\frac{36}{2}$$

Podijelite -36 s 2.

$$n=-18$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -18 s x_{2}.

$$n^{2}+16n-36=\left(n-2\right)\left(n-\left(-18\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+16n-36=\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-2\right)\left(n+18\right)$$