Riješi n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Faktor

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 25 proizvoda.

$$1,25 5,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=5 b=5$$

Izrazite n^{2}+10n+25 kao \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Faktor n u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin n+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(n+5\right)^{2}$$