Riješi n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Izračunaj n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -n^{2}+an+bn+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=-1$$

Izrazite -n^{2}+n+2 kao \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Faktor -n u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-2=0 i -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 2 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$n=-1$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$n=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=-1 n=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$n^{2}-n=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=2 n=-1$$