Riješi m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Izračunaj m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor m^{2}-m-2 pomoću m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Prepišite izraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m-2=0 i m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao m^{2}+am+bm-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite m^{2}-m-2 kao \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Izlučite m iz m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Faktor uobičajeni termin m-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m-2=0 i m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m^{2}-m-1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -2 s c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{1±3}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$m=2$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{1±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$m=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=2 m=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 1.

$$m^{2}-m=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$m=2 m=-1$$