Riješi m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Izračunaj m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i -\frac{3}{4} s c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Riješite jednadžbu m=\frac{1±2}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i m-\frac{3}{2} i m+\frac{1}{2} ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$