Riješi m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Izračunaj m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$m^{2}-m-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor m^{2}-m-12 pomoću m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-4 b=3$$

Prepišite izraz \left(m+a\right)\left(m+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m-4=0 i m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$m^{2}-m-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao m^{2}+am+bm-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-4 b=3$$

Izrazite m^{2}-m-12 kao \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Faktor m u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin m-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m-4=0 i m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m^{2}-m=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -12 s c.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{1±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$m=4$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{1±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$m=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=4 m=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$m=4 m=-3$$