Riješi m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Izračunaj m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -25 s c.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Dodaj 36 broju 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{34} s 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{34} od 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{34} s 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Dodajte 25 objema stranama jednadžbe.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Oduzimanje -25 samog od sebe dobiva se 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Oduzmite -25 od 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Dodaj 25 broju 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktor m^{2}-6m+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Pojednostavnite.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$