Riješi m^2-4m+8>0

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

Izračunaj m

$$m\in \mathrm{R}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-4m+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i 8 s c.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izračunajte.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja. Izraz m^{2}-4m+8 ima jednaki predznak za svaki m. Da biste odredili koji je to znak, izračunajte vrijednost izraza za m=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

Vrijednost izraza m^{2}-4m+8 uvijek je pozitivna. Nejednakost se zadržava za m\in \mathrm{R}.

$$m\in \mathrm{R}$$